Uzayda bir noktanın yerini tayin etmenin açısal bir yöntemi olan küresel koordinatlar ile dünya yüzeyini paralel ve meridyenler ile sanal çizgilere ayırıp, koordinatlar yardımı ile konum belirleme arasında çok yakın bir ilişki bulunmaktadır.
Bu yazıyı okumaya devam etmeden önce küresel koordinatlar ile paralel-meridyen sistemi arasındaki ilişkiyi daha iyi anlamak için aşağıdaki videoyu izlemeniz faydalı olur.
Türkiye'nin yüzölçümüne bir yaklaşım geliştirmeden önce, 1'er derecelik farkla konumlanan Paraleller ve Meridyenler arasında kaç km mesafe olduğunu inceleyelim.
Paraleller (enlem) arası mesafenin hesaplanması:
Paraleller, meridyenler boyunca eşit aralıklı yerleşmiştir (Yandaki şekilde olduğu gibi).
Bu durumda, bir meridyenin uzunluğunu 180’e böldüğümüzde iki parallel arasındaki mesafeyi elde ederiz. Bu arada, tüm meridyenlerin eşit uzunlukta (dünyanın yarı çevresi kadar) olduğuna dikkat ediniz.
Dünyanın ortalama yarıçapı: 6,37 bin km
Bir meridyenin uzunluğu: π x 6,37 = 20 bin km
İki paralel arası mesafe: 20/180 = 0,111 bin km = 111 km'dir
Meridyenler (boylam) arası mesafenin hesaplanması:
Meridyenler de paraleller boyunca eşit aralıklı yerleşmiştir (yandaki şekilde olduğu gibi). Dolayısı ile bir paralelin 360 eşit parçaya ayrılması ile iki meridyen arası mesafe bulunabilir.
Ancak her paralel eşit uzunlukta değildir. Ekvator dairesi dünyanın çevresini temsil eder ve yaklaşık 2 x π x 6,37 = 40 bin km’dir.
Kutuplara doğru ilerledikçe paraleller kısalır ve kutuplarda bir nokta halini alır.
Bulunduğumuz noktada iki meridyen arasının kaç km olduğunu anlamak için;
Öncelikle, o noktadaki paralel açısını (t diyelim) kullanarak, bulunduğumuz noktadaki paralelin uzunluğunu hesaplamalıyız;
Sol tarafta, mavi taralı dik üçgeni düşünürsek, herhangi bir noktadaki paralel dairesinin yarıçapı 6,37 x cos(t) olur. Bu durumda, o noktadan geçen paralel uzunluğu
2 x π x 6,37 x cos(t) = 40 x cos(t) bin km olarak bulunur.
Bu paralel üzerindeki iki meridyen arası mesafe ise;
40 x cos(t) / 360 = cos(t)/9 bin km olarak hesaplanır. Bir başka deyişle, ardışık iki meridyen arasındaki mesafe eşit olmakla birlikte bulunulan konuma göre değişir. Konumun paralel açısı t olmak üzere 0,009 cos(t) km'dir
Artık Türkiye'nin yüzölçümünü hesaplayabiliriz;
Türkiye 36° - 42° kuzey paralelleri ile 26° - 45° doğu meridyenleri arasında yer alır. Bu meridyen ve paraleller arasında oluşan şeklin alanını Türkiye’nin alanı kabul ederek bir hesaplama yaparsak biraz fazladan hesaplama yapmış oluruz. 1'er derece içeri girerek hesaplama yaparsak da biraz eksik sonuç elde ederiz. Her iki hesabın ortalaması yaklaşık olarak Türkiye'nin yüz ölçümünü verecektir. Aşağıdaki şekilde siyah ile çevrelenen dikdörtgen hesaplamak istediğimiz alan için bir üst sınır, mavi dikdörtgen ise bir alt sınırdır. Bu alan görünüşte dikdörtgen gibi olsa da, aslında öyle mi acaba?
Üst Sınır için Hesaplama: Paraleller arası eşit ve 111 km olduğu için güney kuzey doğrultusunda her noktada 666 km’lik bir mesafe söz konusu olur.
Ancak, meridyenler için aynı şeyi söyleyemeyiz. Türkiye’nin güney kısmı 36° lik paralel üzerindedir. Yani, bu paralel üzerinde iki meridyen arası cos(36°)x0,009 = 81 km elde edilir. Kuzeyi ise 42°’lik paralel üzerindedir. Bu paralel üzerinde iki meridyen arası ise cos(42°)x0,009=74 km’dir.
Bu durumda Türkiye, Doğu’dan Batı’ya 19 meridyen arasında yer aldığından;
Güney’i 19 x 81 = 1539 km iken, Kuzey’i 19 x 74 = 1406 km’dir. Yani Türkiye meridyen ve paralel sınırlaması açısından bir dikdörtgen değil, yamuk şekli içinde yer alır.
Yamuğun alan formülü olarak;
(alt taban + üst taban)x Yükseklik/2
formülü kullanıldığında;
(1406+1539) x 666/2 = 980.685 km^2 olarak hesaplanır.
Alt sınır için hesaplama:
Harita’yı incelediğinizde 37° - 41° kuzey paralelleri ile 25° - 44° doğu meridyenleri aralığının gerçek yüzölçümün altında bir tahmin olduğunu fark edebilirsiniz. Bu durumda yüksekliği 444 km olan bir yamuğumuz olur.
Alt taban uzunluğu yaklaşık olarak 17xcos(37°)x0,009 = 80 x 17 = 1360 km, üst taban uzunluğu ise yaklaşık olarak 17xcos(42°)x0,009 = 72 x 17 = 1224 km eld edilir.
Bu durumda yamuğun alanı = (1360+1224) x 444/2 = 573.648 km^2 olarak bulunur.
Son olarak, iki değerin ortalamasının gerçek yüzölçüme yakın olacağını düşünürek;
(980.685 + 573.648)/ 2 = 777.167 km^2 olarak Türkiye’nün yüz ölçümünü hesaplarız.
Resmi kayıtlardaki gerçek yüzölçüm ise 783.562 km’dir. Yaklaşık binde 8’lik bir hata ile yüzölçümü hesaplamış olduk.